Har en stor yta som. Hur volym och yta är relaterade i biologin. Läran om mega-sparven

Förhållandet mellan volym och ytarea för någon fysisk kropp. En av de viktigaste tekniska teknikerna.

Föreställ dig en kub med en kantlängd på 1 meter (1 centimeter, 1 fot, 1 tum eller 1 "vad du vill"), följt av en meter - för enkelhetens skull. Volymen på denna kub är 1 m 3. Varje sida har en yta på 1 m 2 och hela kubens yta är 6 m 2 - det finns sex sidor. Förhållandet mellan volym och yta är 1: 6 \u003d 1/6 (nu och längre - utan hänsyn till dimension).


Föreställ dig nu en kub med en sida på 3 m. Kubens volym är 27 m 3 (3x3x3). Varje sida har en yta på 9 m 2 och den totala ytan för denna kub är 54 m 2. Förhållandet mellan volym och ytarea är 27:54 \u003d 1/2 \u003d 3/6.

Det vill säga, med en ökning av linjär storlek 3 gånger ökade ytarean 9 gånger, men volymen ökade 27 gånger. Förhållandet mellan volym och ytarea har ökat tre gånger.

Tabellen nedan visar beräkningarna för kuber vid fördubbling av linjär storlek steg för steg:

Tabell. Jämförelse av dynamiken i ytan och volymen hos en fysisk kropp med en ökning av linjär storlek.

Linjär storlek (m) Yta (m 2) Volym, m3)

Volym till ytarea

0,17

0,33

0,67

1,33

2,67

5,33

10,67

21,33

42,67

85,33

Med en ökning av linjär storlek ökar volymen mycket snabbare än kroppens ytarea, eftersom volymen är proportionell mot kuben av den linjära storleken, och arean är proportionell mot kvadraten. Detta faktum är inte bara tillämpligt på kubiska kroppar utan även på alla andra kroppar, naturligtvis, samtidigt som formen (eller proportionerna, om du föredrar det) bibehålls.

Teckning. Jämförelse av dynamiken i ytan och volymen hos en fysisk kropp med en ökning av linjär storlek.

Några vardagliga exempel på vikten av faktumet i fråga.

1) Värmeöverföring är proportionell mot ytan. Värmekapacitet - kroppsvolym. Det följer direkt av detta faktum att en större byggnad (av samma form) avger värmen som ackumuleras under dagsljuset längre (eller värms upp under dagen) och kommer att kräva mindre energi per enhet användbar yta -! Det användbara området är direkt proportionellt mot den interna volymen! - för uppvärmning (luftkonditionering).

2) Massa (vikt) är proportionell mot stödets volym. Markbelastning - Yta. Det följer direkt av detta faktum att för ett stöd av vilken form som helst finns det en storlek, från vilken den (samtidigt som formen bibehålls) kommer att gå in i vilken mark som helst.

3) Ett barn har ett helt annat areal / volymförhållande än en vuxen. Därför är riskerna för hypotermi eller värmeslag för ett barn oproportionerligt högre (vilket naturligtvis delvis kompenseras av en annan hastighet av metaboliska processer hos barn).

Deras platta ansikten.

Oftast bestäms ytan för en klass av bitvisa släta ytor med en bitvis slät kant (eller utan kant). Detta görs vanligtvis med följande konstruktion. Ytan är uppdelad i små delar med bitvis jämna gränser: i varje del väljs en punkt vid vilken tangentplanet existerar och den aktuella delen projiceras ortogonalt på ytans tangentplan vid den valda punkten; området för de erhållna platta utsprången summeras; slutligen passerar de till gränsen för allt mindre partitioner (så att den största diametern på partiernas delar tenderar att vara noll). På den angivna ytklassen existerar alltid denna gräns, och om ytan definieras parametriskt av en bitvis slät funktion, där parametrarna ändras i ett område på planet, uttrycks området med en dubbel integral

där ,,, a och är partiella derivat med avseende på och. I synnerhet, om ytan är en graf för en jämn funktion över ett område i planet, då

På grundval av dessa formler härleds de välkända formlerna för en sfärs yta och dess delar, tekniker för att beräkna ytan för revolutionsytor underbyggs etc.

För tvådimensionella bitvisa släta ytor i Riemannian-grenrör fungerar denna formel som definition av område, medan rollen ,, spelas av komponenterna i den metriska tensorn på själva ytan.

Anmärkningar

  • Ett försök att introducera begreppet arean av böjda ytor som gränsen för områdena för inskrivna polyhedrala ytor (precis som längden på en kurva definieras som gränsen för inskrivna polygonala linjer) möter svårigheter. Även för en mycket enkel böjd yta kan polyederområdet som är inskrivet i det med allt mindre ansikten ha olika gränser beroende på valet av polyhedrasekvensen. Detta framgår tydligt av det välkända exemplet, den så kallade Schwarz's boot, där sekvenser av inskrivna polyeder med olika areagränser är konstruerade för sidoytan på en rak cirkulär cylinder.
  • Det är viktigt att även i fallet med en tvådimensionell yta tilldelas området inte till uppsättningen punkter utan till kartläggningen av det tvådimensionella grenröret i rymden och skiljer sig således från måttet.

se även

Litteratur

  • V.N.Dubrovsky, Letar efter en definition av ytarea... Kvant. 1978. Nr 5. P.31-34.
  • V.N.Dubrovsky, Yta enligt Minkowski. Kvant... 1979. Nr 4. S.33-35.

Wikimedia Foundation. 2010.

Se vad "Surface area" är i andra ordböcker:

    ytarea - - [A.S. Goldberg. English Russian Energy Dictionary. 2006] Ämnen energi i allmänhet EN yta A ...

    Term yta Engelska term yta, gränsyta Synonymer Förkortningar Associerade termer porer Definition av gränssnittsareal, definierad som mängden tillgänglig yta bestämd av denna metod ... ... Encyclopedic Dictionary of Nanotechnology

    ytarea - paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: angl. yta vok. Oberflächeninhalt, m rus. yta, f pranc. aire de surface, f ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    ytarea - paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. yta vok. Oberflächeninhalt, m rus. yta, f pranc. aire de surface, f ... Fizikos terminų žodynas

    Specifik yta - är den totala ytarean för korn av mineralämne eller jord i bulk, hänvisad till dess massa (m2 / kg) eller volym (cm2 / cm3). [Handbok för vägvillkor, M. 2005] Term rubrik: Allmänt, platshållare Encyclopedia rubriker: ... ... Encyclopedia av termer, definitioner och förklaringar av byggmaterial

    förbränningsytan - (i pannugnen) [A.S. Goldberg. English Russian Energy Dictionary. 2006] Ämnen energi i allmänhet EN brinnande yta ... Teknisk översättarhandbok

    koncentratorns yta (i ett solkraftverk) - - [Ya.N. Luginsky, MS Fezi Zhilinskaya, Y.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Engineering, Moskva, 1999] Ämnen inom elektroteknik, grundläggande begrepp EN heliostatfält ... Teknisk översättarhandbok

    samlarens yta (solkraftverk) - - [Ya.N. Luginsky, MS Fezi Zhilinskaya, Y.S. Kabirov. English Russian Dictionary of Electrical Engineering and Power Engineering, Moskva, 1999] Ämnen inom elektroteknik, grundläggande begrepp EN samlarfält ... Teknisk översättarhandbok

    bladets yta - (t.ex. turbiner) [A.S. Goldberg. English Russian Energy Dictionary. 2006] Ämnen energi i allmänhet EN bladområde ... Teknisk översättarhandbok

    poryta - - Ämnen olje- och gasindustrin EN poryta ... Teknisk översättarhandbok

Böcker

  • Ytan på skogsväxter. Väsen. Alternativ. Användning, Utkin Anatoly Ivanovich, Ermolova Lyudmila Sergeevna, Utkina Irina Anatolyevna. Boken kombinerar översiktsinformation med material från egen forskning. Det ger en uppfattning om växternas yta, definitioner och dimensioner för dess enskilda komponenter, ...

Om sidan av kuben är ochsedan
volymen på kuben blir a 3,
område på ena sidan - a 2respektive
ytan på sex sidor (dvs. ytan på en kub) - 6a 2... Vi överväger:

och 1 2 3 4 5 6
S \u003d 6a 2 6 24 54 96 150 216
V \u003d a 3 1 8 27 64 125 216
S / V 6 3 2 1,5 1,2 1

Vad ser vi? När kubens storlek växer (grön linje) ökar dess yta (gul linje) gradvis (från 6 till 216). Och kubens volym (blå linje) växer också (från 1 till 216). Alla växer, men volymen växer snabbare än ytan... Du kan verifiera detta med hjälp av den röda linjen, som visar förhållandet mellan yta och volym: per volymenhet vid den minsta kuben måste sex ytenheter, och den största har bara en.

Hur kan detta bedömas? Tänk dig att varje volymenhet är en "liten man", och en ytenhet är ett fönster genom vilket den lilla mannen kan andas. Sedan

  • en person bor i en kub med sida 1 och han kan andas genom sex fönster;
  • 8 personer bor i en kub med sida 2, och de andas genom 24 fönster (vardera får 3);
  • 27 personer bor i en kub med sida 3, och de andas genom 54 fönster (vardera får 2);

Ditto för barn som inte kan beräkna en kubs yta och yta.

Små barn! Plocka upp en kub. Spelar du tärningar?

Inte! Vad är vi, små? Vi spelar sonplaystation!

Bra gjort barn! Vi tog kuberna inte för att spela, utan för att studera biologi! Föreställ dig att en man sitter inne i kuben, och kubens sidor är fönster genom vilka han kan ventilera rummet.

Introducerad! Häftigt!

Kuben har 6 sidor, vilket innebär att en liten man har 6 fönster och inte är täppt. Nu sätta ihop två kuber... Nu finns det två personer och det finns 10 fönster kvar, det vill säga 5 för varje.

hoppsan! Här är de på!

Gör nu fyra kuber med en kvadrat. Det finns 4 små personer, 16 fönster, 4 för vardera. Och om du lägger andra våningen, dvs. om du gör en 2 × 2 × 2 superkub kommer det att finnas 8 personer och det kommer att finnas 24 fönster, 3 för vardera. Känner du att det är svårare och svårare för de små att lufta sina rum?


K - antalet kuber, C - antalet sidor kvar utanför

Detta ämne är komplext och obegripligt. De flesta av mina elever kommer aldrig in i det - varken i nionde klass eller elva - de kommer bara ihåg regeln: ju större organismen, desto mindre är dess yta, och vice versa... Men det är bättre att inte klämma, utan att förstå, så jag rekommenderar starkt att du tar dina personliga kuber (som du fortfarande spelar i hemlighet från alla) och beräknar allt själv. Det är värt det: regeln om förhållandet mellan volym och yta används ofta i vår biologiska ekonomi. Här är några exempel.

Läran om mega-sparven

Vikt fåglar är volymmultiplicerat med densitet, och vingområde är ytan... Av detta blir det klart att när fågelns storlek ökar kommer dess massa (kubikfunktion) att växa snabbare än vingarnas storlek (kvadratisk funktion). Långsamt växande vingar har svårare att lyfta den snabbt växande massan.

Praktiskt arbete: vi tar en sparv och ökar längden tio gånger. Samtidigt ökar fågelns vikt 1000 gånger (10 3) och vingområdet ökar bara 100 gånger (10 2). Vi får en flyglös sparv, glädjen hos alla rovdjur i området. För att få vår mega-sparv att flyga behöver vi ett andra steg: att öka vingområdet. 10 gånger till... En härlig varelse!


Varför svettar svarta människor

Mängden värme som genereras av kroppen beror på antalet celler, dvs. från volymen. Överföringen av värme till miljön sker genom kroppens yta. Följaktligen ökar värmeproduktionen (kubisk funktion) snabbare än värmeöverföringen (kvadratisk funktion) med en ökning av kroppsstorleken. Därför är det svårt för stora djur att svalna, för dem finns det en risk för överhettning (och vice versa, små djur riskerar att överkylas hela tiden).

Elefanten, med sin stora storlek, har uppenbarligen en mycket stor yta. Men angående volymen dess yta är mycket liten... För att bli av med överflödig värme använder elefanten enorma öron. De behövs inte alls för god hörsel (bra hörsel, till exempel hos rovdjur - öronen är små), utan för att öka kroppsytan genom vilken värmeöverföring sker.

Vid denna tidpunkt frågar barn: "- i Indien och Afrika - är det så varmt där?" Svar: Tyvärr, på våra svala breddgrader, kunde elefanten inte hitta tillräckligt med mat för sig själv (och var skulle han gömma sig under vintern?) normal storlek öron och ull ( som det borde vara för däggdjur).


När jag ritade denna ritning klagade min fru flera gånger på att elefanten är en typisk utomjording, titta bara på den! För ryssar är en elefant verkligen ett vanligt djur, till och med en infödd, men detta beror enbart på talangen till Korney Ivanovich Chukovsky: "Och elefant-dandy, en hundra-dollar köpman och giraffen är en viktig räkna, lika hög som en telegraf. " (Chukovsky KI "Crocodile") Invånare i andra länder, berövade Chukovsky, uppfattar elefanten på ett helt annat sätt: "Hans knivar var som träd, hans öron slog som segel, en lång stam upp, som en formidabel orm redo att slå på, små ögon inflammerade. " (Scromby S. "Leverans av värdefulla varor: expertråd")

v1 \u003d v2. s1\u003e s2. s2. s1. Från vinden. Från vätskeytan. Ju större vätska är, desto snabbare avdunstning. Vatten. Vatten. Vinden för med sig ångmolekylerna. Avdunstning går snabbare. Vind.

Bild 11 från presentationen "Avdunstning och kondensering av vätskor"... Arkivets storlek med presentationen är 788 kB.

Fysik betyg 7

sammanfattning andra presentationer

"Molekyler av ämnen" - bred utveckling. Beroende. Molekylstaty. Molekyl. Problem. Lysozime. Molekyler. Stearinsyramolekyl. Molekyler under ett mikroskop. Sammansättning. Direkt experimentellt bevis. Sjöjungfru molekyl. Användningen av orienterade molekylära sammansättningar.

"Grundläggande för materiens struktur" - Fysiska fel. Molekyl av vatten. Vi lyssnar på historien. Bro. Molekyler lockas mycket svagt till varandra. Molekyl. Lektionen är en saga. En fluga i salvan kommer att förstöra ett fat honung. Fysiska kroppar. Ivan klarade uppgiften. Information om ämnets struktur. Fysik. En levande upplevelse i diffusion. Lägg till slutet på fraserna. Snart berättar berättelsen, men det kommer inte att göras snart. Hur många av er som kan slutföra den här uppgiften. Den onda trollformeln bröt.

Krafter inom natur och teknik - Isaac Newton. Fyll tabellen. Krafter i naturen. Underbart äpple. Styrka. Kroppsvikt. Barndom. Studerat material. Forskare. Lägg till det som saknas. Kraften med vilken jorden drar kroppen mot sig själv. Friktionskraft. Uppgifter. En familj. Hitta fel. Allvar. Elasticitetsstyrka.

"Biografi om Archimedes" - Cicero. Stora matematiska prestationer. Belägringen av Syracuse. Matte. Förstörare av legender. Alexandria. Plutarchs berättelse. Böjd linje. Sfär och kottar med en gemensam topp. Fartyget "Syracuse". Legender. Bra minnen. Archimedes död. Biografi. Mekanik. Archimedes. Astronomi. Extremer.

"Interaktion mellan kroppar" - Interaktion. Hitta en gemensam funktion. Gissa fysik gåta. Bil. Experimentell turné. Hälsningar från lag. Tävling med fans. Tröghetsfenomenet. Glans. Samspelet mellan kroppar. Överflödig term. Gör en formel. Den grundläggande enheten för densitet. Underfågel. Epigraf av lektionen. Bildande av kognitivt intresse.

"Energi och arbete" - Kraft producerar arbete när det gör en kropp av en viss massrörelse. Ett exempel på verkan av kinetisk energi. Du kan inte lyfta e1 med en kraft på 1 kg. Bränslefritt mekaniskt innovativt fordon av en ny generation. Uppenbarligen görs ett grovt fel i en sådan beräkning. Allmän definition energi. Ett exempel på kärnenergins verkan. Preliminärt svar: arbetet med att lyfta 1 kg till en höjd av 1 meter.