Відношення обсягу до площі поверхні будь-якого фізичного тіла. Один з найважливіших інженерних прийомів.
Уявіть собі куб з довжиною ребра 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм або 1 "чого Вам завгодно"), далі буде метр - для простоти. Обсяг цього куба дорівнює 1 м 3. Кожна сторона має Площа1 м 2, а вся площа поверхні цього кубика дорівнює 6 м 2 - сторін-то шість. Відношення обсягу до площі поверхні дорівнює 1: 6 \u003d 1/6 (зараз і далі - без урахування розмірності).
Тепрь уявіть собі куб зі стороною 3 м.Об'ем цього куба дорівнює 27 м 3 (3х3х3). Кожна сторона має площу 9 м 2, а вся площа поверхні цього кубика дорівнює 54 м 2. Відношення обсягу до площі поверхні одно 27:54 \u003d 1/2 \u003d 3/6.
Тобто, при зростанні лінійного розміру в 3 рази площу поверхні зросла в 9 разів, але обсяг виріс в 27 разів. Відношення обсягу до площі поверхні зросла в 3 рази.
У таблиці нижче наведені розрахунки для кубів при покроковому подвоєнні лінійного розміру:
Таблиця. Порівняння динамік площі поверхні і об'єму фізичного тіла з ростом лінійного розміру.
| Лінійний розмір (м) | Площа поврхності (м 2) | Обсяг (м 3) |
Відношення обсягу до площі поверхні |
|
0,17 |
|||
|
0,33 |
|||
|
0,67 |
|||
|
1,33 |
|||
|
2,67 |
|||
|
5,33 |
|||
|
10,67 |
|||
|
21,33 |
|||
|
42,67 |
|||
|
85,33 |
При зростанні лінійного розміру обсяг зростає набагато швидше, ніж площа поверхні тіла, посколюку обсяг пропорційний кубу лінійного розміру, а площа - квадрату. Цей факт можна застосувати не тільки до тіл кубічної форми, але і до будь-яких інших тіл, природно при збереженні форми (або пропорцій, якщо Вам так більше подобається).
Малюнок. Порівняння динамік площі поверхні і об'єму фізичного тіла з ростом лінійного розміру.
Деякі життєві приклади важливості розглянутого факту.1) Тепловіддача пропорційна площі поверхні. Теплоємність - обсягом тіла. З цього факту безпосередньо випливає, що більша будівля (тієї ж форми) буде довше віддавати накопичене за світловий день тепло (або нагріватися днем) і потребують менше енергії на одиницю корисної площі -! корисна площа прямо пропорційна внутрішньому об'єму! - на опалення (кондиціонування).
2) Маса (вага) пропорційна обсягу опори. Навантаження на грунт - площі поверхні. З цього факту безпосередньо випливає, що для опори будь-якої форми існує розмір, починаючи з якого (при збереженні форми) вона піде в будь-який грунт.
3) Дитина має зовсім інше співвідношення площа / обсяг, ніж доросла людина. Тому ризики переохолодження або отримання теплового удару для дитини незрівнянно вище (що, звичайно, частково компенсується іншою швидкістю обмінних процесів у дітей).
Їх плоских граней.
Найчастіше площа поверхні визначають для класу кусочно гладких поверхонь з кусково гладким краєм (або без краю). Зазвичай це роблять за допомогою наступної конструкції. Поверхня розбивають на дрібні частини з кусочно гладкими межами: в кожній частині вибирають точку, в якій існує дотична площина, і ортогонально проектують розглянуту частина на дотичну площину поверхні на потрібній точці; площа отриманих плоских проекцій підсумовують; нарешті, переходять до межі при все більш дрібних розбитті (таких, що найбільший з діаметрів частин розбиття прагне до нуля). На зазначеному класі поверхонь цю межу завжди існує, і якщо поверхня задана параметрично кусочно-гладкий функцією, де параметри, змінюються в області на площині, то площа виражається подвійним інтегралом
де,,, a і - приватні похідні по і. Зокрема, якщо поверхня є графік гладкий функції над областю на площині, то
На основі цих формул виводяться відомі формули для площі сфери та її частин, обгрунтовуються прийоми для обчислення площі поверхонь обертання і т. П.
Для двовимірних кусочно гладких поверхонь в риманових многовидах ця формула служить визначенням площі, при цьому роль,, грають складові метричного тензора самої поверхні.
зауваження
- Спроба ввести поняття площі кривих поверхонь як межі площ вписаних багатогранних поверхонь (подібно до того, як довжина кривої визначається як межа вписаних ламаних) зустрічає труднощі. Навіть для дуже простий кривої поверхні площа вписаних в неї багатогранників з усе більш дрібними гранями може мати різні межі залежно від вибору послідовності багатогранників. Це наочно демонструє відомий приклад, так званий чобіт Шварца, в якому послідовності вписаних багатогранників з різними межами площі будуються для бічної поверхні прямого кругового циліндра.
- Істотно, що вже в разі двовимірної поверхні площа приписується не безлічі точок, а відображенню двовимірного різноманіття в простір і тим відрізняється від заходів.
Див. також
література
- В. Н. Дубровський, У пошуках визначення площі поверхні. Квант. 1978. № 5. С.31-34.
- В. Н. Дубровський, Площа поверхні по Минковскому. Квант. 1979. № 4. С.33-35.
Wikimedia Foundation. 2010 року.
Дивитися що таке "Площа поверхні" в інших словниках:
площа поверхні - - [А.С.Гольдберг. Англо російський енергетичний словник. 2006 г.] Тематики енергетика в цілому EN surface areaA ...
Термін площа поверхні Термін англійською surface area, area of \u200b\u200binterface Синоніми Абревіатури Пов'язані терміни пори Визначення площа кордону розділу фаз, що визначається як величина доступної поверхні, встановлена \u200b\u200bцим методом ... ... Енциклопедичний словник нанотехнологій
площа поверхні - paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: angl. surface area vok. Oberflächeninhalt, m rus. площа поверхні, f pranc. aire de surface, f ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
площа поверхні - paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. surface area vok. Oberflächeninhalt, m rus. площа поверхні, f pranc. aire de surface, f ... Fizikos terminų žodynas
Площа поверхні питома - - сумарна площа поверхні зерен сипучого мінерального матеріалу або грунту, віднесена до його масі (м2 / кг) або об'єму (см2 / см3). [Довідник дорожніх термінів, М. 2005 р] Рубрика терміна: Загальні, наповнювачі Рубрики енциклопедії: ... ... Енциклопедія термінів, визначень і пояснень будівельних матеріалів
площа поверхні горіння - (в топці котла) [А.С.Гольдберг. Англо російський енергетичний словник. 2006 г.] Тематики енергетика в цілому EN burning surface area ... Довідник технічного перекладача
площа поверхні дзеркал-концентраторів (в сонячної електростанції) - - [Я.Н.Лугінскій, М.С.Фезі Жилінський, Ю.С.Кабіров. Англо російський словник з електротехніки та електроенергетиці, Москва, 1999 г.] Тематики електротехніка, основні поняття EN heliostat field ... Довідник технічного перекладача
площа поверхні колектора (сонячної електростанції) - - [Я.Н.Лугінскій, М.С.Фезі Жилінський, Ю.С.Кабіров. Англо російський словник з електротехніки та електроенергетиці, Москва, 1999 г.] Тематики електротехніка, основні поняття EN collector field ... Довідник технічного перекладача
площа поверхні лопатки - (напр. Турбіни) [А.С.Гольдберг. Англо російський енергетичний словник. 2006 г.] Тематики енергетика в цілому EN blade area ... Довідник технічного перекладача
площа поверхні пор - - Тематики нафтогазова промисловість EN pore surface area ... Довідник технічного перекладача
книги
- Площа поверхні лісових рослин. Сутність. Параметри. Використання, Уткін Анатолій Іванович, Єрмолова Людмила Сергіївна, Уткіна Ірина Анатоліївна. Книга поєднує оглядову інформацію з матеріалами власних досліджень. Вона дає уявлення про площу поверхні рослин, дефініціях і размерностях окремих її компонентів, ...
Якщо сторона куба дорівнює а, то
обсяг куба буде дорівнює а 3,
площа одного боку - а 2, Відповідно,
площа шести сторін (тобто площа поверхні куба) - 6а 2. вважаємо:
| а | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| S \u003d 6а 2 | 6 | 24 | 54 | 96 | 150 | 216 |
| V \u003d а 3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 |
| S / V | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 | 1 |
Що ми бачимо? Зі збільшенням розмірів куба (зелена строчка) площа його поверхні (жовта рядок) поступово зростає (з 6 до 216). І обсяг куба (синій рядок) теж зростає (з 1 до 216). Всі ростуть, але обсяг зростає швидше, ніж поверхня. Переконатися в цьому можна за допомогою червоної строчки, яка показує відношення поверхні до об'єму: на одну одиницю об'єму у самого маленького кубика доводиться шість одиниць поверхні, а у самого великого - тільки одна.
Як це можна оцінити? Уявіть, що кожна одиниця обсягу - це один «чоловічок», а одиниця поверхні - це віконце, через яке людина може дихати. тоді
- в кубику із стороною 1 живе один чоловічок, і він може дихати через 6 віконець;
- в кубику із стороною 2 живуть 8 чоловічків, і вони дихають через 24 віконця (кожному дістається по 3);
- в кубику із стороною 3 живуть 27 чоловічків, і вони дихають через 54 віконця (кожному дістається по 2);
Те ж саме для дітей, які не вміють обчислювати площу і поверхню куба
Маленькі діти! Візьміть в руки кубик. Ви граєте в кубики?
Ні! Що ми, маленькі? Ми граємо в соніплейстейшен!
Молодці діти! Ми взяли кубики не для гри, а для вивчення біології! Уявіть, що всередині кубика сидить чоловічок, а сторони кубика - це віконця, через які він може провітрювати кімнату.
Представили! Круто!
У кубика 6 сторін - значить, у одного чоловічка 6 віконець і йому не душно. тепер складіть разом два кубика. Тепер чоловічків 2, а віконець залишилося 10, тобто на кожного по 5.
Опа! Ось тобі й маєш!
Тепер складіть 4 кубика квадратом. Чоловічків 4, віконець 16, на кожного по 4. А якщо поставити другий поверх, тобто зробити суперкубик 2 × 2 × 2, то чоловічків буде 8, а віконець - 24, на кожного по 3. Ви чуєте, що человечкам все важче провітрювати свої кімнати?
К - кількість кубиків, С - кількість сторін, що залишилися зовні
Тема ця - складна і малозрозуміла. Більшість моїх учнів так і не включається в неї - ні до дев'ятого класу, ні до одинадцяти - а просто запам'ятовують правило: чим більше організм, тим його поверхню відносно менше, і навпаки. Але краще все-таки не зубрити, а зрозуміти, тому настійно рекомендую вам взяти свої особисті кубики (в які ви до сих пір граєте в таємниці від всіх) і порахувати все самому. Справа того варта: правило співвідношення обсягу і поверхні дуже часто використовується в нашому біологічному господарстві. Ось вам парочка прикладів.
Вчення про мегаворобье
маса птиці - це обсяг, Помножений на щільність, а площа крил - це поверхня. Звідси стає ясно, що зі збільшенням розміру птиці її маса (кубічна функція) буде рости швидше, ніж розмір крил (квадратична функція). Повільно зростаючим крил буде все важче піднімати швидко зростаючу масу.
Практична робота: беремо горобця і збільшуємо його довжину в 10 раз. Маса птиці при цьому збільшиться в 1000 разів (10 3), а площа крил - тільки в 100 разів (10 2). Отримаємо нелітаючого горобця, радість всіх хижаків району. Щоб зробити нашого мегаворобья літаючим, потрібен другий крок: збільшення площі крил ще в 10 разів. Славна вийде тварюка!
Чому повні потіють
Кількість тепла, що виробляється організмом, залежить від кількості клітин, тобто від обсягу. Віддача тепла в навколишнє середовище відбувається через поверхню тіла. Отже, зі збільшенням розмірів тіла теплопродукція (кубічна функція) зростає швидше, ніж тепловіддача (квадратична функція). Тому великим тваринам важко охолоджуватися, для них існує небезпека перегріву (і навпаки, дрібні звірі весь час ризикують переохолодитися).
Слон зі своїм великим розміром має, абсолютно ясно, дуже велику поверхню. але щодо обсягу його поверхню дуже маленька. Для того, щоб позбавлятися від зайвого тепла, слон використовує величезні вуха. Потрібні вони зовсім не для гарного слуху (хороший слух, наприклад, у хижаків - у них вуха невеликі), а для збільшення поверхні тіла, через яку відбувається тепловіддача.
На цьому місці діти запитують: «- в Індії та Африці - там адже і так жарко?». Відповідь: на жаль, в наших прохолодних широтах слон не зміг би знайти собі досить їжі (і куди б він ховався під час зими?) Мамонти (родственннікі слона, жівишіе в трохи більш прохолодних умовах), економили тепло: вони мали нормального розміру вуха і шерсть ( як і належить ссавцям).
Дружина, поки малювала цей малюнок, кілька разів поскаржилася, що слон - типовий інопланетянин, тільки подивіться на нього! Дійсно, для російських слон - цілком звичайний звір, навіть рідної, але це виключно завдяки таланту Корнія Івановича Чуковського: «І Слониха-чепуруха, стопудово купчиха, і Жираф - важливий граф, висотою з телеграф». (Чуковський К.І. «Крокодил») Жителі інших країн, позбавлені Чуковського, сприймають слона зовсім по-іншому: «ножищами його були як дерева, ушіщі плескали, як вітрила, довгий хобот підйом, ніби грізний, готовий накинутися змій, маленькі вічка запалені ». (Скромбі С. «Доставка цінних вантажів: поради фахівця»)
v1 \u003d v2. s1\u003e s2. s2. s1. Від вітру. Від площі поверхні рідини. Чим більше площа поверхні рідини, тим швидше відбувається випаровування. Вода. Вода. Вітер відносить молекули пара. Випаровування відбувається швидше. Вітер.
слайд 11 з презентації «Випаровування і конденсація рідин». Розмір архіву з презентацією 788 КБ.Фізика 7 клас
короткий зміст інших презентацій«Молекули речовин» - Широкий розвиток. Пристрасті. Статуя молекули. Молекула. Проблема. Lysozime. Молекули. Молекула стеаринової кислоти. Молекули під мікроскопом. Склад. Пряме експериментальне доказ. Молекула-русалка. Використання орієнтованих молекулярних ансамблів.
«Основи будови речовини» - Фізичні помилки. Молекула води. Слухаємо розповідь. Міст. Молекули дуже слабо притягуються один до одного. Молекула. Урок-казка. Ложка дьогтю бочку меду зіпсує. Фізичні тіла. Впорався Іван із завданням. Відомості про будову речовини. Фізика. Яскравий досвід по дифузії. Дописати кінці фраз. Скоро казка мовиться, та не скоро діло робиться. Хто з вас може виконати це завдання. Впали злі чари.
«Сили в природі і техніці» - Ісаак Ньютон. Заповніть таблицю. Сили в природі. Чудове яблуко. Сили. Вага тіла. Дитинство. Вивчений матеріал. Вчений. Додайте відсутню. Сила, з якою Земля притягує до себе тіло. Сила тертя. Завдання. Родина. Знайдіть помилки. Сила тяжіння. Сила пружності.
«Біографія Архімеда» - Цицерон. Головні математичні досягнення. Облога Сіракуз. Математика. Руйнівники міфів. Олександрія. Розповідь Плутарха. Крива лінія. Сфера і конуси із загальною вершиною. Корабель «Сіракузи». Легенди. Гарні спогади. Смерть Архімеда. Біографія. Механіка. Архімед. Астрономія. Екстремуми.
«Взаємодія між тілами» - Взаємодія. Знайди спільну ознаку. Відгадай фізичну загадку. Автомобіль. Експериментальний тур. Привітання команд. Конкурс з уболівальниками. Явище інерції. Блиск. Взаємодія тел. Зайвий термін. Склади формулу. Основна одиниця щільності. Чудо-птах. Епіграф уроку. Формування пізнавального інтересу.
«Енергія і робота» - Сила виробляє роботу, коли змушує рухатися тіло певної маси. Приклад дії кінетичної енергії. Силою в 1кг е1 не підняти. Без паливне механічне інноваційний транспортний засіб пересування нового покоління. Очевидно, при подібному розрахунку робиться груба помилка. загальне визначення енергії. Приклад дії ядерної енергії. Попередню відповідь: робота підняття 1 кілограма на висоту 1 метр.